Dominkuš je na ministrstvo prišel leta 2001, najprej kot vodja sektorja, leta 2007 pa je prevzel vodenje direktorata za socialne zadeve, kjer je bil direktor do leta 2014. Pred tem je bil zaposlen na zavodu za zaposlovanje in zavodu za invalidno mladino Kamnik.
"Vso svojo poklicno pot je usmeril v delovanje za izboljšanje življenja ljudi, v izboljšanje življenja socialno ogroženih in invalidov. Odlikovalo ga je bogato znanje, izredna širina duha in občutljivost za sočloveka. Dolga leta je bil eden ključnih snovalcev socialne politike in kot velik strokovnjak priznan tako v strokovni kot tudi širši javnosti in tudi v tujini. Bil je duša in srce sociale," so ob njegovi smrti zapisali na ministrstvu za delo.
Z ganljivim zapisom na Facebooku se je od nekdanjega kolega poslovila tudi takratna ministrica za delo Anja Kopač.
"Zapustil nas je izjemen človek, človek z veliko začetnico, človek, ki je vedno potrebe drugih, potrebe skupnosti, predvsem pa najranljivejših, postavil v prvo vrsto. Človek, ki je aktivno sooblikoval slovensko socialno politiko zadnjih dveh desetletij, človek, ki nikoli ni izgubil predanosti in vere v iskanje rešitev v dobro vseh,"je zapisala Kopačeva in dodala, da v vseh teh letih mnogokrat ni bilo lahko, ko ni bilo denarja, ko je bilo potrebno iskati rešitve znotraj danih omejitev ... vse to je na koncu pustilo tudi posledice na njegovem zdravju.
"Dolgo sva bila sodelavca, spoznala sva se še, ko je vodil programe aktivne politike zaposlovanja na zavodu za zaposlovanje, sama pa sem bila študentka," še piše Kopačeva.
"Ja, Davor je zapustil neizbrisen pečat in njegovo znanje bomo neizmerno pogrešali. Zapustil nas je velik Človek. Davor, počivaj v miru!" zapis sklene nekdanja ministrica.
"Zapustil nas je izjemen človek, človek z veliko začetnico, človek, ki je vedno potrebe drugih, potrebe skupnosti, predvsem pa najranljivejših, postavil v prvo vrsto. Človek, ki je aktivno sooblikoval slovensko socialno politiko zadnjih dveh desetletij, človek, ki nikoli ni izgubil… ...prikaži več predanosti in vere v iskanje rešitev v dobro vseh,"je zapisala Kopačeva ! Res je ga.Kopač ,nikoli mu ne boste do gležnjev segli .