Za nagrado Lady Byng, ki se že vse od leta 1925 podeljuje igralcu za fair play oziroma najbolj športno in gentlemansko vedenje na ledenih ploskvah ter visoko raven igralskih sposobnosti, sta ob Kopitarju nominirana še hokejista Detroit Red Wings Pavel Dacjuk in Calgary Flames Jiri Hudler.
Za sezono 2013/14 je nagrado prejel Ryan O'Reilly (Colorado Avalanche). Pokal Lady Byng je vsako leto izročen hokejistu, ki je prejel najmanj kazenskih minut, a ki je istočasno v največji možni meri pomagal pri igri svojega moštva. Dacjuk je sicer doslej kar štirikrat prejel omenjeno priznanje v letih 2006, 2007, 2008 in 2009.
Anže Kopitar je nominiran tudi za lovoriko Selke s hokejistom Chicago Blackhawks Jonathanom Toewsom in Boston Bruins Patricom Bergeronom. Selkejevo priznanje se podeljuje od leta 1978. Lani je omenjeno priznanje dobil Bergeron. Vsi trije so bili nominirani že lani. Kopitar je prvič finalist izbora za lovoriko Lady Byng ter drugič zapored nominiranec za Selkejev pokal, potem ko je lani v izboru za najboljšega obrambnega napadalca lige NHL pristal na drugem mestu. Liga NHL bo nagrade za sezono 2014/15 podelila 24. junija v Las Vegasu, MGM Grand Garden Areni.
Kopitar je skupaj z moštvom Los Angeles Kings tokratno sezono končal že po rednem delu in ni dobil priložnosti za obrambo lani osvojenega Stanleyjevega pokala. Kopitar se bo skupaj s slovensko hokejsko reprezentanco maja udeležil svetovnega hokejskega prvenstva elitne skupine v češki Ostravi.
